Подера

улитка Паскаля — подера окружности

Подера (фр. podaire, от греч. πόυς, род. пад. ποδος — нога) кривой $\gamma$ относительно точки $\!P$ — множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки $\!P$ на касательные к кривой $\gamma$.

Примеры

• улитка Паскаля — подера окружности
• Прямая — подера параболы относительно её фокуса

Уравнения

Для параметрически заданной кривой $(x(t),\;y(t))$ подера $(X(t),\;Y(t))$ относительно точки $(0,\;0)$ задаётся уравнениями

$X=\frac{(xy'-yx')y'}{x'^2 + y'^2}$

$Y=\frac{(yx'-xy')x'}{x'^2 + y'^2}$

В общем случае, относительно точки $(x_0,\;y_0)$, уравнения будут такими:

$X=\frac{x_0 x'^2 + x y'^2 + (y_0-y) x' y'}{x'^2 + y'^2}$

$Y=\frac{y_0 y'^2 + y x'^2 + (x_0-x) x' y'}{x'^2 + y'^2}$

Примеры

• улитка Паскаля — подера окружности.

Связанные определения

• Антиподерой кривой $\!\gamma$ относительно точки $\!P$ называется кривая, подера которой относительно точки $\!P$ есть $\!\gamma$.
  • Например, парабола есть антиподера прямой.
• Подера поверхности относительно точки $\!P$ — множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки $\!P$ на касательные плоскости поверхности.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Pedal Curve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.