- Дельтоида
-
Дельтоида (кривая Штейнера) — плоская алгебраическая кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой.
Дельтоида является частным случаем гипоциклоиды при .
Содержание
История
Название кривая получила за сходство с греческой буквой Δ. Её свойства впервые изучались Л. Эйлером в XVIII веке, а затем Я. Штейнером в XIX.
Уравнения
- Неявное уравнение в прямоугольной системе:
- Параметрическое:
- , где — треть полярного угла.
Свойства
- Длина пересечения области ограниченной дельтойдой с любой её касательной фиксирвана, и равна , где — радиус неподвижной окружности.
- Дельтоида — алгебраическая кривая 4 порядка.
- Длина кривой , где — радиус неподвижной окружности.
- Площадь, ограничиваемая дельтоидой, .
См. также
- Астроида — гипоциклоида при .
Ссылки
- Дельтоида в журнале Квант.
- Wolfram MathWorld.
Категория:- Кривые
Wikimedia Foundation. 2010.