- Лемниската
-
Лемниска́та (от лат. lemniscatus — «украшенный лентами») — плоская алгебраическая кривая порядка , у которой произведение расстояний от каждой точки до заданных точек (фокусов) постоянно.
Содержание
Примеры
- Лемнискатой с одним фокусом () является окружность радиуса , а с двумя фокусами — овал Кассини.
- Частным случаем овала Кассини является лемниската Бернулли, по имени швейцарского математика Якоба Бернулли, положившего начало изучению лемнискат.
Свойства
- Уравнение лемнискаты на комплексной плоскости
- Беря разное число фокусов, располагая их по-разному и назначая ту или иную величину для произведения расстояний, можно получать лемнискаты самых причудливых очертаний, например, очертания человеческой головы или птицы. Имея такую произвольную кривую, можно так подобрать число фокусов , , …, , их расположение и назначить такую величину для неизменного произведения расстояний , что соответствующая лемниската на глаз не будет отличаться от этой кривой. Иными словами, произвольную кривую можно приблизить последовательностью леминискат.
См. также
- Лемниската Бута
- Лемниската Бернулли
- Овал Кассини
- Плоская кривая
- Алгебраическая кривая
- Аттрактор Лоренца
- en:Cut-point
- en:Polynomial lemniscate
- en:Gauss's constant
Литература
- Математическая энциклопедия (в 5-ти томах). — Москва: «Советская Энциклопедия». — Т. 3, (Коо-Од). — С. 234.
- Маркушевич А. И. Замечательные кривые. — Гостехиздат, 1952. — 32 с. — (Популярные лекции по математике, выпуск 4).
Категория:- Алгебраические кривые
Wikimedia Foundation. 2010.