Гаммирование

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.

Гамми́рование — симметричный метод шифрования, основанный на «наложении» гамма-последовательности на открытый текст. Обычно это суммирование в каком-либо конечном поле, например в поле GF(2) такое суммирование принимает вид обычного «исключающего ИЛИ».

Визуальное представление

схема передатчика:

схема приемника:

Стойкость

Шеннон доказал, что при определённых свойствах гаммы этот метод шифрования является абсолютно стойким.

доказательство Шеннона:

Пусть, X и Y случайные величины дискретного типа. X — случайная величина для открытого текста, Y — случайная величина для гаммы, тогда закон распределения X будет выглядеть так:

X	0	1
Pi	p	1-p

Используем p и 1-p, так как вероятность встречаемости букв в разных словах различна. Закон распределения Y:

Y	0	1
Pi	1/2	1/2

То есть в качестве гаммы подаётся одинакового количество единиц и нулей (у Y симметричный закон распределения). Z — случайная величина дискретного типа для закрытого текста. Из картинки выше видно, что Z=X+Y(mod 2). Вычислим вероятности встречаемости нулей и единиц в законе распределения Z:

Используя:

1. P(A+B)=P(A)+P(B), если A и B не совместны.

2. P(A*B)=P(A)*P(B), если A и B независимы.

Имеем:

P(Z=0) = P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1) = P(X=0)*P(Y=0)+P(X=1)*P(Y=1) =

p*1/2+(1-p)*1/2 = 1/2 (для любого p!)

P(Z=1) = 1-P(Z=0) = 1/2

То есть закон распределения Z:

Z	0	1
Pi	1/2	1/2

Таким образом, закон распределения Z оказывается симметричным, то есть получается та же гамма или шум (Z не содержит никакую информацию из X, то есть в Z нет p). Это доказывает что шифр является абсолютно стойким.

Требования к гамме

• Для каждого сообщения использовать новую гамму (повторное использование гаммы недопустимо).

• Для формирования гаммы использовать аппаратные генераторы случайных чисел на основе физических процессов.

• Длина гаммы должна быть не меньше длины защищаемого сообщения.

Литература

1. В. В. Ященко — Введение в Криптографию

Ссылки

См. также

• Псевдослучайная последовательность