- Единичный элемент
-
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Содержание
Определение
Пусть — множество M с определённой на нём бинарной операцией . Элемент называется нейтральным относительно , если
Иногда различают нейтральный слева элемент , для которого
и нейтральный справа элемент , для которого
Замечания
- В общем случае нейтральный слева и нейтральный справа элементы могут не совпадать или же не существовать.
- В приведённой выше мультипликативной нотации нейтральный элемент принято называть «единицей». Если для обозначения операции используется аддитивная нотация + , то нейтральный элемент называют «нулём» (не путать с числами 1 и 0, соответственно).
Примеры
Множество Бинарная операция Нейтральный элемент Вещественные числа + (сложение) число 0 Вещественные числа число 1 Вещественные числа ab (возведение в степень) число 1 (нейтральный справа) Матрицы размера + (матричное сложение) нулевая матрица Матрицы размера (матричное произведение) единичная матрица Функции вида (композиция функций) Тождественное отображение Функции вида * (свёртка) δ (дельта-функция) Символьные строки конкатенация пустая строка Расширенная числовая прямая (минимум) или (инфимум) Расширенная числовая прямая (максимум) или (супремум) Подмножества множества M (пересечение множеств) M Множества (объединение множеств) (пустое множество) Булева логика (логическое и) (истина) Булева логика (логическое или) (ложь) См. также
Wikimedia Foundation. 2010.