- Моноид
-
Моноид — полугруппа с нейтральным элементом.
Таким образом, моноидом называется множество , на котором задана бинарная ассоциативная операция, обычно именуемая умножением, и в котором существует такой элемент , что для любого . Элемент называется единицей и часто обозначается . В любом моноиде имеется ровно одна единица.
Содержание
Примеры
- Множество всех отображений произвольного множества в себя является моноидом относительно операции последовательного выполнения (композиции) отображений. Единицей служит тождественное отображение.
- Множество эндоморфизмов любой универсальной алгебры является моноидом относительно операции суперпозиции, единица — тождественный эндоморфизм.
- Всякая группа является моноидом.
Свойства
- Всякую полугруппу без единицы можно вложить в моноид.
- Всякий моноид можно представить как моноид всех эндоморфизмов некоторой универсальной алгебры.
- Произвольный моноид можно рассматривать также как категорию с одним объектом.
- Для любого элемента моноида можно определить нулевую степень как [1].
Примечания
- ↑ Так как моноид является частным случаем полугруппы, то для его элементов определена натуральная степень. Свойства степени остаются справедливыми для
См. также
- Алгебраическая система
- Моноидальная категория
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.Категория:- Абстрактная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.