Фибоначчи

Леонардо Пизанский
Leonardo Pisano
Дата рождения:	ок. 1170 года
Место рождения:	Пиза, Пизанская республика
Дата смерти:	ок. 1250 года
Место смерти:	Пиза, Пизанская республика
Научная сфера:	математика`
Известен как:	пропагандист десятичной системы счисления и использования арабских цифр

Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170 года, Пиза — около 1250 года, там же) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (Fibonacci); о происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному.

Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело

Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учёт без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Фибоначчи.

Один из пизанских банкиров, торговавший в Тунисе и занимавшийся там ссудами и откупом налогов и таможенных сборов, некто Леонардо Фибоначчи, применил к банкирскому счетоводству арабские цифры, ознакомив таким образом с ними Европу.

— Статья «Банкир» //ЭНЭ (ЭСБЕ)

Научная деятельность

Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся «Книге абака» (Liber abaci, 1202 год; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 года). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII—X главах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Леонардо впервые в Европе использовал отрицательные числа, которые рассматривал как долг.

«Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII—XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения. По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую позиционную систему счисления.

Памятник Фибоначчи в Пизе

Другая книга Фибоначчии, «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 год), содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).

В трактате «Цветок» (Flos, 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение $x^3 + 2x^2 + 10x = 20$, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Числа Фибоначчи

Основная статья: Числа Фибоначчи

В честь учёного назван числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (последовательность A000045 в OEIS)

Этот ряд был известен ещё в Древней Индии задолго до Фибоначчи. Своё нынешнее название числа Фибоначчи получили благодаря исследованию свойств этих чисел, проведённому учёным в его труде «Книга абака» (1202).

Задачи Фибоначчи^[1]

• «Задача о размножении кроликов».
• «Задача о гирях» («Задача о выборе наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах»)^[2][3]:

1, 3, 9, 27, 81,… (степени 3, последовательность A009244 в OEIS)

Работы Фибоначчи

• «Книга абака» (Liber abaci), 1202 г.

См. также

• Числа Фибоначчи

Примечания

1. ↑ Карпушина Н. М. «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, № 4, 2008 г. http://n-t.ru/tp/in/la.htm
2. ↑ А. П. Стахов. Две знаменитые задачи Фибоначчи http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_rus.html
3. ↑ Леонардо Пизано Фибоначчи http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm

Литература

• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том II, М., Наука, 1972, стр.260-267.
• Карпушина Н. «Liber abaci» Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, № 4, 2008.
• Щетников А. И. К реконструкции итерационного метода решения кубических уравнений в средневековой математике. Труды третьих Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005, с. 332—340.
• Яглом И. М. Итальянский купец Леонардо Фибоначчи и его кролики. // Квант, 1984. № 7. С. 15-17.
• Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291—296.
• Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.