Книга абака

Страница из Книги абака

Книга абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга вышла в 1202 г., второе переработанное издание — 1228 г. До наших дней дошло только второе издание.

Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

Леонардо был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних греков и индийцев. Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Его изложение по ясности, полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время, почти до времени Декарта, было непревзойдённым.

В сочинении 15 глав (книг).

Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой, римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую.

Стоит отметить, что Фибоначчи вводит как самостоятельное число и ноль (zero), название которого производит от zephirum, латинской формы «ас-сифр» (пустой).

Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов.

В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках, совершенные числа, прогрессии и пр.

В книге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и других иррациональных чисел.

Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи.

Многие важные задачи впервые известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальше китайцев. Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их в индийском стиле, как долг. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

«Книга абака» оказала огромное влияние на распространение математических знаний в Европе, служила учебником, справочником и источником вдохновения европейских учёных. Особенно неоценима её роль в быстром распространении в Европе десятичной системы и индийских цифр.

Литература

• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том I, М., Наука, 1972.
• Н.Карпушина, «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи. Математика в школе, № 4, 2008.
• Sigler, L,E,, « Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations» Springer, New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.