Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° — прямоугольников не существует.

Свойства

• Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
• Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами.
• Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).
• Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).

Площадь и стороны

• Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
• Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину (высоту).
• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Диагонали прямоугольника

• Диагонали прямоугольника равны.
• Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
• Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

Признаки

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняются условия:

• Если диагонали параллелограмма равны.
• Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон.

См. также

• Многоугольник
• Четырехугольник
• Параллелограмм
• Трапеция
• Ромб
• Дельтоид
• Квадрат

В Викисловаре есть статья «прямоугольник»