- Многозначная функция
-
Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента[1].
Формально, многозначная функция из множества в множество — бинарное отношение между множествами и такое, что для любого найдётся такой .
Многозначную функцию рассматривают также как подмножество-значную: каждому ставится в соответствие множество , по определению, непустое. Обычные функции, рассматриваемые в качестве мультифункций, имеют значениями множества, состоящие ровно из одного элемента.
Содержание
В комплексном анализе и алгебре
Характерный пример многозначных функций — некоторые аналитические функции в комплексном анализе. Неоднозначность возникает при аналитическом продолжении по разным путям. Также часто многозначные функции получаются в результате взятия обратных функций.
Например, функция «квадратный корень» имеет два значения, отличающиеся лишь знаком.
В комплексном анализе понятие многозначной функции тесно связано с понятием римановой поверхности — поверхности в многомерном комплексном пространстве, на которой данная функция становится однозначной.
См. также
Примечание
Литература
- Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — 4-е изд.. — М.: Наука, 1972.
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
Категории:- Типы функций
- Математический анализ
- Комплексный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.