- Полициклическая группа
-
Полициклическая группа ― группа, обладающая полициклическим рядом, то есть субнормальным рядом с циклическими факторами.
Свойства
- Класс полициклических групп тождествен классу разрешимых групп с условием максимальности для подгрупп;
- он замкнут относительно перехода к подгруппам, факторгруппам и расширениям.
- Число бесконечных факторов в любом полициклическом ряде ― инвариант полициклической группы (полициклический ранг).
- Любая полициклическая группа изоморфно вкладывается в группу матриц над кольцом целых чисел; это позволяет применять в теории полициклических групп методы алгебраической геометрии, теории чисел в -адического анализа.
- Во всякой группе произведение двух локально полициклических нормальных подгрупп ― локально полициклических подгруппа.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Теория групп
- Класс полициклических групп тождествен классу разрешимых групп с условием максимальности для подгрупп;
Wikimedia Foundation. 2010.