- Проблемы тысячелетия
-
Задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems) составляют семь математических проблем, охарактеризованных как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет». За решение каждой из этих проблем институтом Клэя предложен приз в 1 000 000 долларов США. Анонсируя приз, институт Клэя провёл параллель со списком проблем Гильберта, представленным в 1900 году и оказавшим существенное влияние на математиков XX века. Из 23 проблем Гильберта большинство уже решены, и только одна — гипотеза Римана — вошла в список Проблем тысячелетия.
Задачи тысячелетия Равенство классов P и NP Гипотеза Ходжа Гипотеза Пуанкаре Гипотеза Римана Квантовая теория Янга — Миллса Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса Гипотеза Берча и Свиннертона — Дайера Содержание
Список проблем
Равенство классов P и NP
Вопрос, есть ли задачи, решение которых нельзя найти быстро, однако можно быстро проверить решение. Проблема равенства классов сложности P и NP является одной из важнейших проблем теории алгоритмов.
Гипотеза Ходжа
Важная проблема алгебраической геометрии. Гипотеза описывает классы когомологий на комплексных проективных многообразиях, реализуемые алгебраическими подмногообразиями.
Гипотеза Пуанкаре (доказана)
Cчитается наиболее известной проблемой топологии. Неформально говоря, она утверждает, что всякий «трехмерный объект», обладающий некоторыми свойствами трехмерной сферы (например, каждая петля внутри него должна быть стягиваема), обязан быть сферой с точностью до деформации. В 2002 году российский математик Григорий Перельман опубликовал работу, из которой следует справедливость гипотезы Пуанкаре.
Гипотеза Римана
Гипотеза гласит, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть 1/2. Её доказательство или опровержение будет иметь далеко идущие последствия для теории чисел, особенно, в области распределения простых чисел. Гипотеза Римана была восьмой в списке проблем Гильберта. Интересно, что опровержение гипотезы Римана не даст права на получение приза.[1]
Теория Янга — Миллса
Задача из области физики элементарных частиц. Требуется доказать, что для любой простой компактной калибровочной группы G квантовая теория Янга — Миллса для пространства R4 существует и имеет ненулевой дефект массы. Это утверждение соответствует экспериментальным данным и численному моделированию, однако доказать его до сих пор не удалось.
Существование и гладкость решений уравнений Навье–Стокса
Уравнения Навье–Стокса описывают движение вязкой жидкости. Одна из важнейших задач гидродинамики.
Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера
Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений.
Примечания
Ссылки
- А.М.Вершик "Что полезно математике? Размышления о премиях Clay Millenium"
- Великий вызов тысячелетия в математике (англ.)
- Проблемы тысячелетия (англ.)
- Devlin, Keith J. (2002), The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time, Basic Books, ISBN 0-465-01729-0
- Carlson, James; Jaffe, Arthur & Wiles, Andrew, eds. (2006), The Millennium Prize Problems, Providence, RI: Американское математическое общество и математический институт Клэя, ISBN 978-0-8218-3679-8
См. также
Wikimedia Foundation. 2010.
