Двоичная логика

Двоичная логика

Двоичная логика (двузначная логика) — это логика, основанная на двух утверждениях. Истина (логическая единица) и ложь (логический нуль). Из-за простоты реализации получила широкое распространение в вычислительной технике. В вычислительной технике разделяют положительную (истина=1, ложь=0) и отрицательную (истина=0, ложь=1) логику.

В простейшей Булевой алгебре есть только два элемента, 0 и 1, и следующие операции:

Нульарные

Нульарные операции суть константы. В двоичной логике ими являются логический нуль (0) и логическая единица (1).

Унарные

Инверсия (отрицание) - "¬", "НЕ", "НЕТ", f_(1,1,01)2(x)=f_(1,1,1)10(x)

X	НЕ X
0	1
1	0

Бинарные

Конъюнкция - "$\land$", "&", "И", f_(2,1,8)10(x,y)

Дизъюнкция - "$\lor$", "|", "ИЛИ", f_(2,1,14)10(x,y).

X Y X И Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

X Y X ИЛИ Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

Двоичный полусумматор

f_{(10,10,10000110)2}(x,y)=f_(2,2,134)10(x,y)

X	Y		S=X $\oplus$ Y= f(2,1,06)10(x,y)	P=X&Y= f(2,1,08)10(x,y)
0	0		0	0
1	0		1	0
0	1		1	0
1	1		0	1

S - бит суммы по модулю 2
P - бит переноса в n+1 разряд

Двоичный полувычитатель

f_{(10,10,01000110)2}(x,y)=f_(2,2,70)10(x,y)

X	Y		R=X $\oplus$ Y= f(2,1,06)10(x,y)	Z(N+1)= f(2,1,04)10(x,y)
0	0		0	0
1	0		1	0
0	1		1	1
1	1		0	0

R - бит разности по модулю 2
Z - бит займа из n+1 разряда

Тринарные

f_{(11,01,10000000)2}(x,y,z)=f_(3,1,128)10(x,y,z) и
f_{(11,01,11111110)2}(x,y,z)=f_(3,1,254)10(x,y,z)

X Y Z X И Y И Z 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1

X Y Z X ИЛИ Y ИЛИ Z 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

Двоичный сумматор

f_{(11,10,1110100010010110)2}(x,y,z)=f_{(3,2,59542)10}(x,y,z)

X	Y	P(N-1)	S=X $\oplus$ Y $\oplus$Z= f(3,1,150)10(x,y,z)	P(N+1)= f(3,1,232)10(x,y,z)
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
0	1	0	1	0
1	1	0	0	1
0	0	1	1	0
1	0	1	0	1
0	1	1	0	1
1	1	1	1	1

Двоичный вычитатель

f_{(11,10,110100010010110)2}(x,y,z)=f_{(3,2,55446)10}(x,y,z)

X	Y	Z(N-1)	R=X $\oplus$ Y $\oplus$Z= f(3,1,150)10(x,y,z)	Z(N+1)= f(3,1,216)10(x,y,z)
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
0	1	0	1	1
1	1	0	0	0
0	0	1	1	1
1	0	1	0	0
0	1	1	0	1
1	1	1	1	1

Z(N-1) - бит займа в N-1 разряд, второе вычитаемое
Z(N+1) - бит займа из N+1 разряда

См. также

• Булевы функции
• Булева алгебра
• Битовые операции
• Двухуровневый элемент
• Комбинационная логика
• Логические элементы
• Секвенциальная логика
• Троичная логика
• Семиричная логика

Ссылки

• http://alpha3300.karelia.ru/koi/posob/log_basis/vichet.html Логические основы ЭВМ. Двоичное вычитание