Вычитатель

В электронике вычитатель может быть выполнен, используя такой же подход, как и в сумматоре.

Возможны как минимум два вида вычитателей:

1. Вычитатель в прямых кодах.
2. Вычитатель в дополнительных кодах, на обычном сумматоре с аппаратным получением кода второго дополнения

Вычитатель в прямых кодах

Как и в сумматоре, в большинстве случаев вычислений многобитных чисел, в выполнении вычитания для каждого разряда участвуют три операнда: уменьшаемое ($X_i$), первое вычитаемое ($Y_i$) и второе вычитаемое ($B_i$) - бит займа в предыдущий (менее значащий) разряд вычитателя. Два выхода являются битом разности ($D_i$) и битом займа из i+1 разряда ($B_{i+1}$)^[1].

$D_i = X_i \oplus Y_i \oplus B_i=$ f_(3,1,150)10(X_i,Y_i,B_i)

карта Карно $B_i(1,2,3,7)$

$\ B_{i+1} =$ f_(3,1,216)10(X_i,Y_i,B_i)

Таблица истинности для двоичного вычитателя: f_{(11,10,110100010010110)2}(x,y,z)=f_{(3,2,55446)10}(x,y,z)

X	Y	Z(N-1)	R=X $\oplus$ Y $\oplus$Z= f(3,1,150)10(x,y,z)	Z(N+1)= f(3,1,216)10(x,y,z)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Z(N+1) - бит займа из n+1 разряд
Z(N-1) - бит займа в n-1 разряда, второе вычитаемое
Для уменьшения стоимости вычитатель обычно выполняется внутри двоичного сумматора. Сумматор-вычитатель снабжается переключателем сложение/вычитание.

Вычитатель в дополнительных кодах

Вычитатель в дополнительных кодах строится на обычном сумматоре с аппаратным получением кода второго дополнения.
Процесс двоичного вычитания с использованием обычного сумматора и с аппаратным получением кода второго дополнения описан ниже^[2][3].
При вычитании на обычном сумматоре для второго операнда используется стандартная запись второго дополнения (дополнительный код).
Чтобы получить первое дополнение, второй операнд инвертируется.
Чтобы получить второе дополнение, к инверсии второго операнда добавляется единица, используя вход переноса.

$-B = \bar B + 1$ (определение отрицания второго дополнения)

$\begin{alignat}{2} A - B & = A + (-B) \\ & = A + \bar B + 1 \\ \end{alignat}$

См. также

• Двоичная логика
• Сумматор
• Cумматор с предварительным просмотром переноса
• Cумматор с сохранением переноса
• Суммирующая машина
• Сумматор-вычитатель
• Полусумматор

Ссылки

1. ↑ http://alpha3300.karelia.ru/koi/posob/log_basis/vichet.html Логические основы ЭВМ. Двоичное вычитание.
2. ↑ http://alpha3300.karelia.ru/koi/posob/log_basis/vichet2.html Логические основы ЭВМ. Использование сумматоров для вычитания.
3. ↑ http://www.pedsovet.info/info/pages/referats/info_00025.htm Сумматоры. Вычитатель