- Гипотеза Буняковского
-
Гипотеза Буняковского Если — целозначный неприводимый многочлен и d — наибольший общий делитель всех его значений, то целозначный многочлен принимает бесконечно много простых значений.
Если — линейная функция, то наибольший общий делитель ее значений равен . И тогда по теореме Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии линейная функция принимает бесконечное множество простых значений (видно, что целозначна). То есть гипотеза сформулирована корректно.
4-я проблема Ландау — частный случай этой гипотезы при .
В статье Bateman, Horn[1] приведена общая эвристическая формула, из которой следует, что плотность простых значений неприводимого многочлена , удовлетворяющая условиям гипотезы Буняковского, описывается как
где константа , а — число решений сравнения в поле .
Содержание
Пример
Покажем, как, например, можно посчитать при . Тогда , при будет , а при будет . Остается только численно вычислить произведение.
См. также
- Открытые математические проблемы — проблемы из других разделов математики
- Открытые проблемы в теории чисел
Литература
- Bateman Horn A Heuristic asymptotic formula concerning a distribution of prime numbers Urbana Illinois
- Серпинский Что мы знаем и чего не знаем о простых числах ФизМатЛит, М.,Ленинград, 1963.
Примечания
Ссылки
- Шаблон:Springer
- Ed Pegg, Jr. Bouniakowsky conjecture (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Rupert, Wolfgang M. (1998-08-05), "Reducibility of polynomials f(x, y) modulo p", arΧiv:math/9808021 [math.NT]
- Bouniakowsky, V. (1857). «Nouveaux théorèmes relatifs à la distinction des nombres premiers et à la décomposition des entiers en facteurs». Mém. Acad. Sc. St. Pétersbourg 6: 305–329.
Категории:- Математические гипотезы
- Списки:Математика
- Нерешённые проблемы
- Теория чисел
- Аналитическая теория чисел
- Числа
Wikimedia Foundation. 2010.