Теорема отсчётов в частотной области

Теорема отсчётов в частотной области гласит, что, если аналоговый сигнал $s(t)\;$ имеет ограниченную длительность, то его спектр может быть однозначно восстановлен по своим дискретным выборкам, взятым с интервалом:

$\Delta f \geq \frac{1}{2T_0}\;,$^[1]

где $\Delta f\,$ — интервал частотных выборок сигнала; $~T_0$ — период сигнала.

Пояснение

Данная теорема является дуальной к теореме отсчётов во временной области. Если выполнять дискретизацию спектра сигнала с ограниченной длительностью, то во временной области будет получаться его периодическое продолжение. Если условие $f>2T_{\mathrm{0}}\;$ не будет выполняться, то будет возникать наложение во времени (аналогично наложению спектров при дискретизации во временной области).

См. также

• Теорема Котельникова

Примечания

1. ↑ Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 4-е изд. — М.: «Радио и связь», 1986. — 512 с.

Литература

• Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: МИР, 1990. — С. 584.