Полимино

Полимино, или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких равных квадратов по их сторонам. Это полиформы, сегменты которых являются квадратами. Их можно рассматривать как конечные подмножества регулярного покрытия плоскости квадратами со связной внутренностью. Иначе говоря, клетки каждого полимино можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи.

Двенадцать фигур пентамино

Полимино носят названия по числу квадратов, из которого они состоят:

• 1 — мономино
• 2 — домино
• 3 — тримино
• 4 — тетрамино
• 5 — пентамино
• 6 — гексамино
• 7 — гептамино
• 8 — октамино
• 9 — нонамино или эннеомино
• 10 — декамино

и т. д.

Полимино использовались в занимательной математике по крайней мере с 1907 года, а известны были ещё в древности. Многие результаты с фигурами, содержащими от 1 до 6 квадратов, были впервые опубликованы в журнале «Fairy Chess Review» в период с 1937 по 1957 г., под названием «проблемы рассечения» (англ. «dissection problems»). Название «полимино» или «полиомино» (англ. polyomino) было придумано Соломоном Голомбом^[1] в 1953 году, и затем популяризировано Мартином Гарднером ^[2][3].

По аналогии с полимино строятся полиамонды, сформированные из равносторонних треугольников; полигексы, сформированные из правильных шестиугольников, а также другие плоские полиформы. Полимино также обобщаются на случай более высоких размерностей (сформированные из кубов — поликубы, или из гиперкубов — полигиперкубы).

Примечания

1. ↑ Голомб С.В. Полимино. — Пер. с англ. В.Фирсова. — М.: Мир, 1975. — 207 с., ил.
2. ↑ Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. — Пер. с англ. Ю.А.Данилова. — М.: Мир, 1971. — 511 с., ил. — Глава 12. Полиомино. — с.111—124.
3. ↑ Гарднер М. Математические новеллы. — Пер. с англ. Ю.А.Данилова. Под ред. Я.А.Смородинского. — М.: Мир, 1974. — 456 с., ил. — Глава 7. Пентамино и полиомино: пять игр и серия задач. — с.81—95