Q-тест Льюнга-Бокса

Q-тест Льюнга-Бокса

Q-тест Льюнга—Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции^[1].

Формальное определение

Q-тест Льюнга—Бокса может определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы

H₀: данные являются случайными (т.е. представляют собой белый шум).

H_a: данные не являются случайными.

Проводится статистическое испытание^[1]:

${\tilde{Q}} = n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{n-k},$

где n — число наблюдений, $\hat{\rho}_k$ — автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов. Если

${\tilde{Q}} > \chi_{1-\alpha,m}^2$

где $\chi_{1-\alpha,m}^2$ — квантиль распределения хи-квадрат с m степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до m-го порядка во временном ряду. Q-тест Льюнга—Бокса основани на статистике Бокса-Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к χ² для конечных выборок^[2]. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже, если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии)^[1]. Q-тест Льюнга—Бокса обычно испльзуется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным^[2].

См. также

• Критерий Дарбина-Уотсона
• Q-статистика Бокса-Пирса
• Метод рядов

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3} Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А.А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8
2. ↑ ^{1 2} Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — Москва: Дело, 2004. — 576 с. — ISBN 5-7749-0055-X