Полноторие

Полноторие

Полното́рие (полното́рий) — геометрическое тело, гомеоморфное произведению двумерного диска и окружности $D^2 \times S^1$. Неформально, полноторие — бублик, тогда как тор — только его поверхность (пустотелая камера колеса).

Свойства

• Объём полнотория как следствие из второй теоремы Гульдина: $V=2\pi^2 R r^2$.
• Полноторие является трёхмерным компактным многообразием с краем.
• Полноторие гомотопически эквивалентно $S^1$. В частности,
  • фундаментальные группы и группы гомологий полнотория и окружности изоморфны:

    $\pi_1(S^1 \times D^2) \cong \pi_1(S^1) \cong \mathbb{Z},$

    $H_k(S^1 \times D^2) \cong H_k(S^1) \cong \begin{cases} \mathbb{Z} & \mbox{ if } k = 0,1 \\ 0 & \mbox{ otherwise } \end{cases}.$

Для улучшения этой статьи желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.