Жорданова нормальная форма
- Жорданова нормальная форма
-
Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем k, с блоками вида
блок Jλ называется жордановой клеткой с собственным значением λ.
Для произвольной квадратной матрицы A над алгебраически замкнутым полем k всегда существует такая квадратная невырожденная матрица C над k, что J = C − 1AC является жордановой матрицей (иначе говоря, A сопряжена в k некоторой жордановой матрице).
Матрица J = C − 1AC, указанная выше, называется жордановой формой (или жордановой нормальной формой) матрицы A.
Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток. Точнее, две жордановы матрицы подобны над k в том и только в том случае, когда они составлены из одних и тех же жордановых клеток и отличаются друг от друга лишь расположением этих клеток на главной диагонали.
Помимо жордановой нормальной формы, рассматривают ряд других типов нормальных форм матрицы. К их рассмотрению прибегают, например, когда основное поле не содержит всех корней минимального многочлена матрицы.
Свойства
- Количество жордановых клеток порядка n с собственным значением λ в жордановой форме матрицы A можно вычислить по формуле
-
- где I — единичная матрица того же порядка что и A, — ранг матрицы B, а , по определению, равен порядку A.
История
Такая форма матрицы рассматривалась одним из первых Жорданом.
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Жорданова нормальная форма" в других словарях:
жорданова нормальная форма — Jordano norminė forma statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Jordan canonical form; Jordan normal form vok. Jordansche Normalform, f; Kanonische Jordanform, f rus. жорданова нормальная форма, f; каноническая форма Жордана, f pranc. forme … Automatikos terminų žodynas
ЖОРДАНОВА НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА — матрицы см. Жорданова матрица … Математическая энциклопедия
Нормальная форма (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Нормальная форма (значения). Нормальная форма в математике простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями[1]. Содержание 1 Жорданова… … Википедия
НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА — 1) Н. ф. матрицы A матрица Nзаранее определенного специального вида, получаемая из Ас помощью преобразований определенного типа. В зависимости от рассматриваемого типа преобразований, от области K, к к рой принадлежат коэффициенты А , от вида Аи … Математическая энциклопедия
Нормальная форма (значения) — Нормальная форма: Нормальная форма в базах данных свойство отношения в реляционной модели данных. Нормальная форма в математике в каком либо смысле простейший либо канонический вид, к которому объект приводится преобразованиями,… … Википедия
Нормальная форма матриц — (жорданова) С каждой квадратной матрицей (См. Матрица) А. В этом классе всегда существует матрица, имеющая специальную нормальную (или каноническую) жорданову форму [термин «Н. (ж.) ф. м.» связан с именем К. Жордана]. На схеме показана… … Большая советская энциклопедия
ЖОРДАНОВА МАТРИЦА — квадратная блочно диагональная матрица J над полем к, имеющая вид где Jm(l) квадратная матрица порядка твида Матрица J т(l)называется жордановой клеткой порядка m с собственным числом к. Каждая клетка определяется элементарным делителем (см. [5]) … Математическая энциклопедия
Нормальная (жорданова) форма матриц — Нормальная (жорданова) форма матриц. С каждой квадратной матрицей связан целый класс матриц, подобных матрице А. В этом классе всегда существует матрица, имеющая специальную нормальную (или каноническую) жорданову форму [термин «Н. (ж.) ф. м.»… … Большая советская энциклопедия
Жорданова матрица — (нормальная жорданова форма) одно из фундаментальных понятий линейной алгебры, имеющее большое число приложений в различных разделах математики и физики. Жордановой матрицей называется квадратная блочно диагональная матрица над полем , с блоками… … Википедия
каноническая форма Жордана — Jordano norminė forma statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Jordan canonical form; Jordan normal form vok. Jordansche Normalform, f; Kanonische Jordanform, f rus. жорданова нормальная форма, f; каноническая форма Жордана, f pranc. forme … Automatikos terminų žodynas