Билинейное отображение

У этого термина существуют и другие значения, см. Отображение (значения).

Не следует путать с Билинейное преобразование.

Пусть $V\displaystyle$, $W\displaystyle$, $X\displaystyle$ - векторные пространства над полем $k\displaystyle$. Отображение

$f : V\times W \to X$

называется билинейным отображением, ^[1] если отображение $f\displaystyle$ линейно по каждому из двух аргументов.

Аналогично, если $V\displaystyle$, $W\displaystyle$, $X\displaystyle$ - модули над кольцом $k\displaystyle$, то отображение

$f : V\times W \to X$

называется билинейным отображением, если отображение $f\displaystyle$ линейно по каждому из двух аргументов.

Билинейное отображение

$X\times X\rightarrow k$

называется билинейной формой.

Билинейное отображение

$X\times X\rightarrow X$

называется билинейной операцией. Примером билинейных операций являются операции умножения в алгебрах, а также различные разновидности умножения матриц.

Примечания

1. ↑ Серж Ленг, Алгебра, М. Мир, 1968, с.110.

См. также

• Умножение
• Тензорное произведение

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).