Квазимногочлен

Квазимногочлен — функция, представимая в виде суммы конечного числа квазиодночленов вида $At^ke^{\alpha t}cos\beta t$ или $At^ke^{\alpha t}sin\beta t$, где $A, \alpha, \beta \in \R, k \in \Z_+, t \in \R$. Формулы с квазиодночленами приобретают более компактный и симметричный вид, если использовать комплекснозначные квазиодночлены $(A + iB)t^ke^{(\alpha + i \beta)t}$, где на основании формулы Эйлера $e^{(\alpha + i \beta)t} = e^{\alpha t}(cos \beta t + i sin \beta t)$.

Свойства

• Линейная комбинация с постоянными коэффициентами — снова квазимногочлен
• произведение квазимногочленов — снова квазимногочлен,
• первообразная и производная от квазимногочлена — снова квазимногочлен.

Приложения

Квазимногочлены широко применяются в теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, что соответствует возможности с их помощью моделировать различные колебательные процессы, в том числе периодические, затухающие и резонансные.