Sign функция

График функции y = sgn(x)

Функция $~\sgn(x)$ (другое обозначение: $\operatorname {sign} (x)$, читается: «сигнум», от лат. signum — знак) определяется следующим образом:

$\sgn(x) = \begin{cases} \ \ 1, & x > 0 \\ \ \ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$

Свойства функции

• Область определения: $(- \infty ; + \infty )$.
• Область значений: $~\{-1; 0; 1\}$.
• Гладка во всех точках, кроме нуля.
• Функция нечётна.
• Точка x = 0 является точкой разрыва первого рода, т.к. пределы справа и слева от нуля равны + 1 и - 1 соответственно.
• Для любого $x \in \mathbb{R}: \quad x = \sgn(x) \cdot |x|$