- Угол, опирающийся на диаметр окружности
-
Теоремой Фалеса в западной литературе называют следующее утверждение планиметрии:
Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.
Данное утверждение является частным случаем свойства вписанных углов и поэтому тривиально.
Использование
Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность и точка вне этой окружности, построим касательные из точки к окружности . Построив центр окружности , соединим его с точкой и на , как на диаметре, построим окружность. Т.к. две окружности пересекаются по двум точкам получим и . будет прямой, т.к. вписанный и опирается на диаметр. — радиус окружности , перпендикулярный прямой , пересекающей окружность в точке ; следовательно, — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке .
Категория:- Планиметрия
Wikimedia Foundation. 2010.