Ал-Караджи

Фахр ад-Дин Абу Бакр Мухаммад ибн ал-Хусайн ал-Караджи (перс. ابوبکر محمد بن حسین کرجی‎, англ. Abū Bakr ibn Muhammad ibn al Husayn al-Karajī (or al-Karkhī), 953 – 1029) — выдающийся персидский математик, выходец из города Карадж. Работал в Рее и Исфахане тюркской империи Газневидов.

В трактате «Достаточная книга об арифметике» ал-Караджи даёт практическое руководство для вычислителей, уделяя особое внимание учению о дробях в его традиционной староарабской форме; десятичная индийская арифметика в этом сочинении не рассматривается. Несколько разделов этого трактата посвящены «исчислению алгебры и алмукабалы», которое ведётся в том же стиле, что и у ал-Хорезми.

«Книга об алгебре и алмукабале, известная как ал-Фахри» написанная около 1010 года, содержит учение об алгебраическом исчислении и об определённых и неопределённых уравнениях. Ал-Караджи оперирует не только квадратными, но и кубическими корнями, используя формулу для куба суммы и разности. Он даёт правила для определения суммы арифметической прогрессии, а также суммы квадратов и кубов последовательных чисел. Для суммы квадратов ал-Каражди приводит верную формулу, но сообщает, что доказать её правильность он не может. Для суммы кубов он приводит геометрическое доказательство.

Ал-Караджи приводит в своём сочинении таблицу биномиальных коэффициентов, принцип их аддитивного порождения и формулу бинома

$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^kb^{n-k}$

Сочинение «Чудесное об арифметике» состоит из трёх книг: «Об основных определениях», «О решении уравнений», «Введение в неопределённый анализ». Здесь на чисто алгебраической основе излагаются те вопросы, которые традиционно решались с помощью алгебраических построений.

Ал-Караджи составил также «Книгу о нахождении скрытых вод» (трактат о практической гихромеханике) и «Книгу о сводах зданий».

Литература

• Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
• Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983.