A-матрица перцептрона

A — матрица перцептрона — используется для анализа перцептронов. Показывает какие из А-элементов активны при определённом стимуле. Имеет размер $n \times N_a$, где $n$ — число стимулов при обучении, $N_a$ — число А — элементов. Элементы этой матрицы:

$a_{ij} = \begin{cases}1, & if \ A-element \ a_j \ reacts \ on \ stimul \ St_i , \\ 0 & else \\ \end{cases}$,

то есть равен одному, когда А-элемент $a_j$ реагирует на стимул $St_i$, и ноль в противном случае.

A — матрица перцептрона при решении задачи XOR

Решение элементарным перцептроном «задачи XOR»

Например, при решении перцептроном задачи XOR и весах изображённых на рисунке, А — матрица перцептрона будет получена следующим образом:

$A^* = \begin{pmatrix} x_1(St_1)v_{11} + x_2(St_1)v_{21} & x_1(St_1)v_{12} + x_2(St_1)v_{22} & x_1(St_1)v_{13} + x_2(St_1)v_{23} \\ x_1(St_2)v_{11} + x_2(St_2)v_{21} & x_1(St_2)v_{12} + x_2(St_2)v_{22} & x_1(St_2)v_{13} + x_2(St_2)v_{23} \\ x_1(St_3)v_{11} + x_2(St_3)v_{21} & x_1(St_3)v_{12} + x_2(St_3)v_{22} & x_1(St_3)v_{13} + x_2(St_3)v_{23} \\ \end{pmatrix}$ ;

$A^* = \begin{pmatrix} 1*(-1) + 1*(+1) & 1*(+1) + 1*(-1) & 1*(+1) + 1*(+1) \\ 0*(-1) + 1*(+1) & 0*(+1) + 1*(-1) & 0*(+1) + 1*(+1) \\ 1*(-1) + 0*(+1) & 1*(+1) + 0*(-1) & 1*(+1) + 0*(+1) \\ \end{pmatrix}$ ;

$A^* = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix}$ ;

$A = \begin{cases}1, & if \ a_{ij}^* > \theta , \\ 0 & else \\ \end{cases}$,

где $a_{ij}^*$ элемент матрицы A*;

$A = \begin{pmatrix} & A_1 & A_2 & A_3 \\ St_1 & 0 & 0 & 1 \\ St_2 & 1 & 0 & 1 \\ St_3 & 0 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix}$.

Напомним, что стимулы при решении задачи XOR следующие:

	Вход 1 (X1)	Вход 2 (X2)	Класс
Стимул 0	0	0	-
Стимул 1 $St_1$	1	1	-
Стимул 2 $St_2$	0	1	+
Стимул 3 $St_3$	1	0	+

При этом Стимул 0 означает, что стимула нет, поэтому он не рассматривается. При этом порог А — элементов $\theta = 0$.

Видим, что при стимуле 1 активен третий А-элемент, при стимуле 2 активен первый и третий А — элемент, а при стимуле 3 активен второй и третий.

См. также

• G - матрица перцептрона
• Перцептрон

Литература

• Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга = Principles of Neurodynamic: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms. — М.: Мир, 1965. — 480 с.