- Репьюниты
-
Репью́ниты (англ. repunit, от repeated unit — повторённая единица) — натуральные числа , запись которых в системе счисления с основанием состоит из одних единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются : , , и т. д., и общий вид для них:
Свойства
- Известно только 9 простых репьюнитов для n равных:
- Очевидно, что индексы простых репьюнитов также являются простыми числами.
- В результате умножения при получается палиндромическое число вида из цифр с цифрой посередине.
- Репьюнит 11 111 111 111 111 111 111 является самопорождённым числом.
- Всякое положительное кратное репьюнита содержит не менее n ненулевых цифр.
Литература
- Yates S. The mystique of repunits — Math. Mag., 1978, 51, 22—28.
- Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды — Мир, 1992.
- Кордемский Б. На часок к семейке репьюнитов // Квант. — 1997. — № 5. — С. 28—29.
Категория:- Целочисленные последовательности
Wikimedia Foundation. 2010.