Псевдобаза

Псевдобаза топологического пространства $X$ — семейство открытых в $X$ множеств такое, что каждая точка пространства $X$ является пересечением всех содержащих ее элементов этого семейства.

Свойства

• Псевдобаза существует только в пространствах, все одноточечные подмножества которых замкнуты.
• Если $T_1$-пространство с базой $\mathcal B$ наделить другой более сильной топологией, то $\mathcal B$ уже не будет базой нового топологического пространства, но останется его псевдобазой
  • В частности, счётную псевдобазу имеет дискретное пространство мощности континуум, в котором счетной базы нет.
  • Однако для компактных хаусдорфовых пространств из наличия счётной псевдобазы следует существование счётной базы.

Литература

• Архангельский А. В., Пономарев В. И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях.