Класс PSPACE

В теории сложности вычислений PSPACE - набор всех проблем разрешимости, которые могут быть разрешены машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.

Машина Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства

Если для данной машины Тьюринга верно, что существует полином p(n), такой что на любом входе размера n она посетит не более p(n) клеток, то такая машина называется машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.

Можно показать, что:

1. Если машина Тьюринга с пространством, полиномиально ограниченным p(n), то существует константа c, при которой эта машина допускает свой вход длины n не более, чем за $c ^ {1 + p(n)}$ шагов.

Отсюда следует, что все языки машин Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства — рекурсивные.

Классы PSPACE, NPSPACE

Класс языков PSPACE — множество языков, допустимых детерминированной машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.

Класс языков NPSPACE — множество языков, допустимых недетерминированной машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.

Для классов языков PSPACE и NPSPACE верны следующие утверждения:

1. PSPACE = NPSPACE (этот факт доказывается теоремой Сэвича)

2. Контекстно-зависимые языки являются подмножеством PSPACE

3. :$\mbox{NL} \subseteq \mbox{P} \subseteq \mbox{NP} \subseteq \mbox{PSPACE} \subseteq \mbox{EXPTIME}$

4. :$\mbox{NL} \subsetneq \mbox{PSPACE} \subsetneq \mbox{EXPSPACE}$

5. Если язык принадлежит PSPACE, то существует машина Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства, такая что она остановится за $c ^ {p(n)}$ шагов для некоторого c и полинома p(n).

Известно, что хотя бы один из трех $\subseteq$ (Подмножество) символов в утверждении 3 должен быть строгим $\subsetneq$, но неизвестно какой. Есть предположение что все три $\subsetneq$.

PSPACE-полные языки

PSPACE-полный язык — язык $L \in PSPACE$, к которому сводятся по Карпу все PSPACE-языки за полиномиальное время.

Для PSPACE-полных языков известны следующие факты:

$L\in PSPACEC \Rightarrow$

1.$L\in P \Rightarrow P = PSPACE$

2.$L\in NP \Rightarrow NP = PSPACE$

Пример PSPACE-полного языка: язык истинных булевых формул с кванторами.

Литература

• Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. — М.: «Вильямс», 2002. — С. 528. — ISBN 0-201-44124-1

• Hopcroft, Monwani, Ulman: «Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation»

Классы сложности алгоритмов

 

Cчитаются лёгкими	P • L • NL • AC • NC • P-complete • BQP • BPP • RP • ZPP
Предпологаются сложными	NP (co-NP • NP-complete • co-NP-complete ) • UP • #P (#P-complete ) • IP • PSPACE (PSPACE-complete) • R • PP • AM
Cчитаются сложными	EXPTIME • NEXPTIME • EXPSPACE • 2-EXPTIME • PR • RE • Co-RE • RE-complete • Co-RE-complete • PH
Список алгоритмов