Поризм Штейнера

См. также анимированный вариант)

Поризм Штейнера: Рассмотрим цепочку окружностей $S_1,S_2,\ldots,S_n$, каждая из которых касается двух соседних ($S_n$ касается $S_{n+1}$ и $S_{n-1}$) и двух данных непересекающихся окружностей $R_1$ и $R_2$. Тогда для любой окружности $T_1$, касающейся $R_1$ и $R_2$ (одинаковым образом, если $R_1$ и $R_2$ не лежат одна в другой, внешним и внутренним образом — в противном случае), существует аналогичная цепочка из $n$ касающихся окружностей $T_1,T_2,\ldots,T_n$.

Доказывается применением инверсии, которая переводит пару окружностей $R_1$ и $R_2$ в концентрические.

См. также

• Поризм Понселе

Литература

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).