Ε-окрестность

Ε-окрестность

ε-окрестность

\varepsilon-окре́стность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на \varepsilon.

Определения

U_{\varepsilon}(x_0) = \{ x\in X \mid \varrho(x,x_0) < \varepsilon \}.
  • Пусть дано подмножество A \subset X. Тогда \varepsilon-окрестностью этого множества называется множество
U_{\varepsilon}(A) = \bigcup\limits_{x \in A} U_{\varepsilon}(x).

Замечания

  • \varepsilon-окрестностью точки x0 таким образом называется открытый шар с центром в x0 и радиусом \varepsilon.
  • Прямо из определения следует, что
U_{\varepsilon}(A) = \{ x\in X \mid \exists y\in A\; \varrho(x,y) < \varepsilon\}.

Примеры

Пусть есть вещественная прямая \mathbb{R} со стандартной метрикой \varrho(x,y) = |x-y|,\; x,y \in \mathbb{R}. Тогда

  • U2(1) = ( − 1,3);
  • U1([5,7]) = (4,8).

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Ε-окрестность" в других словарях:

  • ОКРЕСТНОСТЬ — [окресность], окрестности, жен. 1. Местность, прилегающая к чему нибудь. Окрестность города. Деревня с живописными окрестностями. 2. только ед. Окружающее пространство. «Месяц стоял высоко и ясно озарял окрестность.» А.Тургенев. « И всё в ужасной …   Толковый словарь Ушакова

  • окрестность — округа, окружность; местность, околоток, окружение Словарь русских синонимов. окрестность округа (разг.); околоток, окружность (устар.) Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011 …   Словарь синонимов

  • ОКРЕСТНОСТЬ — точки в метрическом пространстве множество всех точек, расстояние которых до данной точки меньше некоторого положительного числа. Это т. н. сферическая окрестность. В более общем случае под окрестностью понимают любое открытое множество,… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Окрестность — область, примыкающая к точечному объекту и рассматриваемая с точки зрения принадлежности к ней иных близких объектов. См. также: Пространственные данные Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

  • окрестность —     ОКРЕСТНОСТЬ, устар. околоток, устар. окружность, разг. округа …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • ОКРЕСТНОСТЬ — ОКРЕСТНОСТЬ, и, жен. Местность, прилегающая к чему н., окружающее пространство. Окрестности столицы. • В окрестности чего, в знач. предлога с род. недалеко от, близ чего н. Прогулки в окрестности озера. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю …   Толковый словарь Ожегова

  • окрестность — близость соседство — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы близостьсоседство EN vicinity …   Справочник технического переводчика

  • окрестность — Местность, прилегающая к какому либо географическому объекту, окружающее его пространство …   Словарь по географии

  • Окрестность — точки  множество, содержащее данную точку, и близкие (в каком либо смысле) к ней. В разных разделах математики это понятие определяется по разному. Содержание 1 Определения 1.1 Математический анализ …   Википедия

  • Окрестность точки — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • Окрестность (топология) — Окрестность точки множество, содержащее данную точку, и близкие к ней. Содержание 1 Определения 2 Замечания 3 Проколотая окрестность 4 Пример …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»