Калибровка камеры

Калибровка камеры — это задача получения внутренних и внешних параметров камеры по имеющимся фотографиям или видео, отснятым ей.
Калибровка камеры часто используется на начальном этапе решения многих задач компьютерного зрения и в особенности дополненной реальности. Кроме того, калибровка камеры помогает исправлять дисторсию на фотографиях и видео^[1].

Параметры модели камеры

Как правило, для представления 2D-координат точки на плоскости используется вектор-столбец вида $[u\,v\,1]^\top$, а для задания положения 3D-точки в мировых координатах — $[x_w\, y_w\, z_w\,1]^\top$. Нужно отметить, что эти выражения записаны в расширенной нотации однородных координат, которая является самой распространённой в робототехнике и задачах трансформации твёрдых тел. В частности, в модели камеры-обскуры матрица камеры используется для проецирования точек трёхмерного пространства на плоскость изображения:

$z_{c}\begin{bmatrix} u\\ v\\ 1\end{bmatrix}=A \begin{bmatrix} R & T\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_{w}\\ y_{w}\\ z_{w}\\ 1\end{bmatrix}$

Параметры внутренней калибровки

$A=\begin{bmatrix} \alpha_{x} & \gamma & u_{0}\\ 0 & \alpha_{y} & v_{0}\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$

Матрица внутренней калибровки A содержит 5 значимых параметров. Эти параметры соответствуют фокусному расстоянию, углу наклона пикселей и принципиальной точке. В частности, $\alpha_{x}$ и $\alpha_{y}$ соответствуют фокусному расстоянию, измеренному в ширине и высоте пикселя, $u_{0}$ и $v_{0}$ — координатам принципиальной точки, а $\gamma = {\alpha _y}*\tan \varphi$, где $\varphi$ — угол наклона пикселя^[2]. Нелинейные параметры внутренней калибровки, такие как коэффициенты дисторсии, также имеют важное значение, хотя и не могут быть включены в линейную модель, описываемую матрицей внутренней калибровки. Большинство современных алгоритмов калибровки камеры определяет их вместе с параметрами линейной части модели.
Параметры внутренней калибровки относятся только к камере, но не к сцене, поэтому они изменяются только в том случае, когда меняются соответствующие настройки камеры.

Параметры внешней калибровки

$\textbf R,T$ (где $\textbf R$ — вектор 3 × 1 или матрица 3 × 3 поворота, $\textbf T$ — вектор 3 × 1 переноса) — параметры внешней калибровки, определяющие преобразование координат, переводящее координаты точек сцены из мировой системы координат в систему координат, связанную с камерой^[2]. Или, что эквивалентно предыдущему определению, параметры внешней калибровки задают положение камеры в мировой системе координат.
Параметры внешней калибровки связаны непосредственно с фотографируемой сценой, поэтому (в отличие от параметров внутренней калибровки) каждой фотографии соответствует свой набор этих параметров.

Модель камеры

При использовании камеры свет из снимаемой сцены фокусируется и захватывается. Этот процесс уменьшает число измерений у данных, получаемых камерой, с трёх до двух (свет из трёхмерной сцены преобразуется в двухмерное изображение). Поэтому каждый пиксель на полученном изображении соответствует лучу света исходной сцены. Во время калибровки камеры происходит поиск соответствия между трёхмерными точками сцены и пикселями изображения.
В случае идеальной камеры-обскуры для задания такого соответствия достаточно одной матрицы проекции. Однако в случае более сложных камер искажения, вносимые линзами, могут сильно повлиять на результат. Таким образом, функция проецирования принимает более сложный вид и часто записывается как последовательность преобразований, например:
$~x = I*Dist(E*X)$, где

• $X = [x_w\, y_w\, z_w\,1]^\top$ — координаты исходной точки сцены;
• $x = [u\,v\,1]^\top$ — координаты пикселя на изображении;
• $E =\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} R & T \\ {0_3^T} & 1 \\ \end{array}} \right]$ — матрица внешней калибровки (где $R$ — матрица поворота 3 × 3, $T$ — вектор переноса 3 × 1);
• $~Dist$ — функция применения дисторсии;
• $I=\begin{bmatrix} \alpha_{x} & \gamma & u_{0}\\ 0 & \alpha_{y} & v_{0}\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$ — матрица внутренней калибровки.

Алгоритмы калибровки камеры

Существует несколько различных подходов к решению задачи калибровки.

1. Классический подход — алгоритм Roger Y. Tsai^[3]. Он состоит из двух этапов, на первом из которых определяются параметры внешней калибровки, на втором — внутренней калибровки и дисторсии.
2. «Новая гибкая технология калибровки камеры»^[4], которая была разработана Zhengyou Zhang и основана на использовании плоского калибровочного объекта в виде шахматной доски.
3. Автокалибровка — получение калибровочных данных непосредственно по изображениям, причём в сцене не требуется присутствие специальных калибровочных объектов.

Алгоритм калибровки одной камеры, а также алгоритм стереокалибровки реализован в библиотеке OpenCV.

Автокалибровка

Основные шаги данного метода:

1. Поиск особых точек на всех изображениях. Для этой цели может использоваться, например, уголковый детектор Харриса.
2. Поиск точечных соответствий между изображениями. Для этого можно, например, воспользоваться сравнением SIFT-дескрипторов найденных особых точек. В результате на каждом изображении находится набор пикселей, которые соответствуют одним и тем же трёхмерным точкам сцены.
3. После этого с помощью алгоритма Bundle Adjustment на основе данных о точечных соответствиях производится одновременный поиск и параметров калибровки, и 3D-координат этих особых точек в сцене.

Примечания

1. ↑ Бесплатная программа для устранения дисторсии
2. ↑ ^{1 2} Антон Конушин Геометрические свойства нескольких изображений // Компьютерная графика и мультимедиа (сетевой журнал). — 2006. — № 4(3).
3. ↑ Алгоритм Roger Y. Tsai
4. ↑ Z. Zhang, «A flexible new technique for camera calibration'», IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.22, No.11, pages 1330—1334, 2000

Ссылки

• Программа калибровки камеры и исправления дисторсии с открытым исходным кодом, реализующая метод Zhengyou Zhang
• Инструмент для калибровки камеры, предназначенный для работы в MATLAB
• Калибровка камеры на OpenCV на C++