Двоичный симметричный канал

Двоичный симметричный канал (ДСК) — это простейший канал связи, на вход которого подаются двоичные символы с предположением, что данные всегда будут передаваться корректно. Этот канал часто используется в теории кодирования, как один из самых простейших для анализа каналов связи.

Описание

ДСК - это двоичный канал, по которому можно передать один из двух символов (обычно это 0 или 1). Передача не идеальна, поэтому принимающий в некоторых случаях получает другой символ.

ДСК часто употребляется теоретиками как простейший канал с шумом. В теории связи множество проблем сводится к ДСК.

Определение

Двоичным симметричным каналом с переходной вероятностью называют канал с двоичным входом, двоичным выходом и вероятностью ошибки $p_0$. Канал характеризуется следующими условными вероятностями:

$\mathbb{P}(x \mid x) = p_0$

$\mathbb{P}(x \mid \overline{x}) = 1 - p_0$

Первый аргумент условной вероятности соответствует случайному передаваемому символу, второй полученному значению.

Вероятность $p_0$ называют переходной вероятностью или вероятностью ошибки одного символа.

Пропускная способность ДСК

Пропускная способность канала $\mathbb{C}$ вычисляется формулой:

$\mathbb{C} = 1 - \mathbb{H}(p_0)$,

где

$\mathbb{H}(x) = -x \log_2 x - (1 - x) \log_2 (1 - x) \,$ - функция, называемая двоичной энтропией.

Cм. также

• Теория кодирования
• Пропускная способность
• Канал связи

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.