Двоичный код Голея

У этого термина существуют и другие значения, см. Код Голея.

Двоичный код Голея — один из двух тесно связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов:

• совершенный двоичный код Голея (англ. perfect binary Golay code) — совершенный двоичный код с параметрами $[23,12,7]$, или
• расширенный двоичный код Голея (англ. extended binary Golay code), получающийся из совершенного добавлением бита контроля чётности и имеющий параметры [24,12,8].

Свойства

• Совершенный код Голея исправляет 3 ошибки.
• Расширенный код Голея дважды чётен (норма любого вектора делится на 4), и унимодулярен (размерность равна половине размерности пространства).
• Минимальная норма ненулевого вектора расширенного кода Голея равна 8. Размерность 24 — первая, в которой дважды чётный унимодулярный код может не иметь вектора длины 4.
• Группа автоморфизмов расширенного кода Голея — группа Матьё $M_{24}$.
• Наборы единиц векторов нормы 8 расширенного кода Голея образуют систему Штейнера $S(24,8,5)$.

Применение

В ходе программы Вояджер для передачи аппаратами Вояджер-1 и Вояджер-2 цветных изображений Юпитера и Сатурна, они передавались с использованием кода Голея.

См. также

• Решётка Лича

Примечания

Ссылки

• Pegg, Ed Jr.; Terr, David; and Weisstein, Eric W. Golay Code (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Golay, Marcel J. E. (1949). «Notes on Digital Coding». Proc. IRE 37: 657.
• Curtis, R. T. (1976). «A new combinatorial approach to M₂₄». Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 79: 25-42. DOI:10.1017/S0305004100052075.
• Griess, Robert L. Twelve Sporadic Groups. — Springer, 1998. — P. 167. — ISBN 9783540627784
• Thompson, Thomas M. From Error Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups. — Mathematical Association of America, 1983. — Vol. 21. — ISBN 9780883850237