Основное уравнение радиолокации

Основное уравнение радиолокации (англ. radar equation) — формула, описывающая дальность действия радиолокатора.

Принимаемая мощность

Без учета отражений от подстилающей поверхности мощность отраженного сигнала у принимающей антенны задается уравнением^[1]:

$P_r = {{P_t G_t A_r \sigma F^4}\over{{(4\pi)}^2 R_t^2R_r^2}}$

Обозначения:

• P_r — мощность сигнала на клеммах приемной антенны;
• P_t — мощность радиопередатчика;
• G_t — коэффициент усиления передающей антенны;
• A_r (иногда S) — эффективная площадь (апертура) приемной антенны, A_r = G*λ²/4π, где G — коэффициент усиления антенны, λ — длина волны.
• σ — эффективная площадь рассеяния цели в данном ракурсе;
• F — коэффициент потерь при распространении сигнала;
• R_t — расстояние от передатчика до цели;
• R_r — расстояние от цели до приемника.

В случае моностатической РЛС, когда радиопередатчик и радиоприемник находятся на одинаковом расстоянии от цели, R_t = R_r = R, что приводит к коэффициенту R⁴:

$P_r = {{P_t G_t A_r \sigma F^4}\over{{(4\pi)}^2 R^4}}.$

Таким образом, принимаемая мощность уменьшается пропорционально 4-й степени расстояния.

Коэффициент F можно принять равным 1, если считать, что волна распространяется в вакууме без потерь и без интерференции.

Минимальная чувствительность приемника

Минимальная мощность, при получении которой приемник может обнаружить отраженный от цели сигнал, задается формулой

$P_{r.min} = kT\Delta f_r k_n k_d$

• k — постоянная Больцмана;
• T — абсолютная температура приемника;
• Δf_r — полоса пропускания приемника;
• k_n — коэффициент шума приемника;
• k_d — коэффициент различимости (отношение энергий сигнал/шум на входе приемника, при котором обеспечивается прием сигналов с заданными параметрами).

Дальность действия радиолокатора с пассивным ответом

$D_{max}=\sqrt[4]{\frac{P_tG_tA_r\sigma}{\left(4\pi\right)^2P_{r.min}}}$,

где:

$\;P_t$ — мощность передатчика;

$\;G_t$ — коэффициент направленного действия антенны;

$\;A_r$ — эффективная площадь антенны

$\;\sigma$ — эффективная площадь рассеяния цели

$\;P_{r.min}$ — минимальная чувствительность приёмника.

Дальность действия радиолокатора с активным ответом

Активный ответ приходит от радиолокационного ответчика (ретранслятора), установленного на цели.

Максимальная дальность действия по каналу запроса

$D_{req.max}=\sqrt{ {P_{req}G_{req}A_r}\over{4\pi P_{r.min} } }$

Максимальная дальность действия по каналу ответа

$D_{resp.max}=\sqrt{ {P_{resp}G_{resp}A_r}\over{4\pi P_{radar.min} } }$

При работе с активным ответом, расстояние входит в формулы со степенью 2, а не 4, так как мощность ответчика является фиксированной и не зависит от мощности падающего на "цель" излучения радара. В случае же пассивного ответа, цель, условно говоря, представляет собой передатчик, мощность которого прямо пропорциональна падающему на него излучению радара. Т.о., при пассивной радиолокации, сигнал от передатчика радара по пути к цели ослабевает в $4\pi R_t^2$ раз, отражается, а затем по пути от цели до приемника радара ослабевает еще в $4\pi R_r^2$. В результате получаем коэффициент ${(4\pi)}^2 R_t^2R_r^2$, и в случае, когда R_t = R_r = R, этот коэффициент равен ${(4\pi)}^2 R^4$.

Примечания

1. ↑ Уравнение радиолокации | РадиоЛекторий

Ссылки

• http://earth.esa.int/applications/data_util/SARDOCS/spaceborne/Radar_Courses/Radar_Course_III/radar_equation.htm
• http://www.tscm.com/2waymon.pdf