- Интегральные преобразования
-
Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики. Использование интегральных преобразований позволяет свести дифференциальное, интегральное или интегро-дифференциальное уравнение к алгебраическому, а также, в случае дифференциального уравнения в частных производных, уменьшить размерность.
Интегральные преобразования задаются формулой
- ,
где функции называются оригиналом и изображением соответственно, и являются элементами некоторого функционального пространства , при этом функция называется ядром интегрального преобразования.
Большинство интегральных преобразований являются обратимыми, то есть по известному изображению можно восстановить оригинал, зачастую также интегральным преобразованием:
Хотя свойства интегральных преобразований достаточно обширны, у них довольно много общего. Например, каждое интегральное преобразование является линейным оператором.
Содержание
Таблица преобразований (одномерный случай)
Если интегральное преобразовании и его обращение заданы формулами
- ,
- ,
то:
Таблица интегральных преобразований (одномерный случай) Преобразование Обозначение t1 t2 u1 u2 Преобразование Фурье Синус-преобразование Фурье (англ.)русск. Косинус-преобразование Фурье (англ.)русск. Преобразование Хартли (англ.)русск. Преобразование Меллина (англ.)русск. Двустороннее преобразование Лапласа (англ.)русск. Преобразование Лапласа Преобразование Вейерштрасса (англ.)русск. Преобразование Ханкеля Интегральное преобразование Абеля Преобразование Гильберта Ядро Пуассона (англ.)русск. Идентичное преобразование Список интегральных преобразований
- Интегральное преобразование Абеля
- Преобразования Бесселя
- Преобразование Бушмана
- Преобразование Бэйтмена
- Преобразование Вейерштрасса
- Преобразование Ганкеля
- Преобразование Гегенбауэра
- Преобразование Гильберта
- Преобразование Конторовича — Лебедева
- Одностороннее преобразование Лапласа
- Двустороннее преобразование Лапласа
- Преобразование Мейера
- Преобразование Мелера — Фока
- Преобразование Меллина
- Преобразование Нерейна
- Преобразование Радона
- Преобразование Стильтьеса
- Преобразование Фурье
- Преобразование Хартли
Литература
- Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление.- М, Физматгиз, 1961
См. также
- Дискретные преобразования
Ссылки
- Таблицы интегральных преобразований на EqWorld: МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
Преобразование Абеля | Преобразования Бесселя | Преобразование Бушмана | Преобразование Гегенбауэра |Преобразование Гильберта | Преобразование Конторовича — Лебедева | Преобразование Лапласа | Преобразование Мейера | Преобразование Мелера — Фока | Преобразование Меллина | Преобразование Нерейна | Преобразование Радона | Преобразование Стильтьеса | Преобразование Фурье | Преобразование Ханкеля | Преобразование Хартли
Категория:- Преобразования
Wikimedia Foundation. 2010.