Функция комплексной переменной

Функция называется функцией комплексной переменной, если она действует из $\C\to\C$ .

$f\colon\C\to\C$ .

Такими функциями занимается отдельная область математического анализа — теория функций комплексной переменной, или комплексный анализ.

Функция также может быть представлена в виде

$f(z)=f(x+iy)=u(x,\;y)+iv(x,\;y),$

однако имеется более глубокая связь между $u$ и $v$ . Например, для того, чтобы функция $f (z)$ была дифференцируема (тогда она называется голомофорной), должны выполняться условия Коши — Римана:

$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y};$

$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}.$

Литература

Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1974. — 320 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное

Смотреть что такое "Функция комплексной переменной" в других словарях:

Передаточная функция — один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи, цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной… … Википедия
Дзета-функция Римана — Запрос «Дзета функция» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Качественный график дзета функции Римана на действительной оси. Слева от нуля значения функции увеличены в 100 раз … Википедия
Мероморфная функция — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей … Википедия
Ζ-функция Римана — Дзета функция Римана ζ(s) определяется с помощью ряда Дирихле: . В области , этот ряд сходится, является аналитической функцией и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость без единицы. В этой области также верно… … Википедия
Дзета-функция — Римана ζ(s) определяется с помощью ряда Дирихле: . В области , этот ряд сходится, является аналитической функцией и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость без единицы. В этой области также верно представление в виде… … Википедия
Римана дзета-функция — Дзета функция Римана ζ(s) определяется с помощью ряда Дирихле: . В области , этот ряд сходится, является аналитической функцией и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость без единицы. В этой области также верно… … Википедия
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… … Математическая энциклопедия
Голоморфная функция — осуществляет конформное отображение, преобразуя ортогональную сетку в ортогональную (там где комплексная производная не обращается в нуль). Голоморфная функция, также называемая регулярно … Википедия
Регулярная функция — Голоморфная функция комплекснозначная функция, определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости и комплексно дифференцируемая в каждой точке. В отличие от вещественного случая, это условие влечёт, что функция бесконечно… … Википедия
Дифференцируемая функция — Дифференцируемая (в точке) функция это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является… … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Функция комплексной переменной