Цермело

Цермело, Эрнст

Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo
Дата рождения:	27 июля 1871(1871-07-27)
Место рождения:	Берлин
Дата смерти:	21 мая 1953(1953-05-21) (81 год)
Место смерти:	Фрайбург
Гражданство:	Германия
Научная сфера:	Основания математики Аксиоматика теории множеств
Известен как:	автор аксиомы выбора

Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело (нем. Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo; 27 июля 1871, Берлин — 21 мая 1953, Фрайбург) — немецкий математик, внёсший значительный вклад в теорию множеств и создание аксиоматических оснований математики.

Биография

Родился в семье берлинского профессора. В 1889 году закончил гимназию и поступил в Берлинский университет. Позже учился в университетах Галле (Саксония-Анхальт) и Фрайбурга.

1894: защитил докторскую диссертацию (по вариационному исчислению) в Берлинском университете. Далее несколько лет работает помощником Макса Планка.

1897: переезжает в Гёттинген.

1910: занимает кафедру математики в Цюрихском университете, где работает до 1916 года, после чего приостанавливает преподавание в связи с ухудшением состояния здоровья.

В 1926—1935 годах работает во Фрайбурге. После крушения нацистского режима возвращается вновь на эту кафедру.

Умер в 1953 году во Фрайбурге.

Научная деятельность

В последние годы

Основной областью исследований Цермело была теория множеств. Первая его работа на эту тему появилась в 1902 году.

В 1904 году появилась самая известная из работ Цермело, в которой он доказал, что любое множество можно вполне упорядочить (см. теорему Цермело). Доказательство, однако, опиралось на так называемую аксиому выбора, которая впервые явно сформулирована именно в этой статье и нередко называется «аксиома Цермело». В дальнейшем роль аксиомы выбора в математике вызвала активную дискуссию разных математических школ, в которой высказывались самые разные мнения — от полной поддержки до абсолютного неприятия. Высказывались также опасения, что применение этой аксиомы может привести к противоречиям. Поэтому Цермело вплотную занялся проблемой построения аксиоматического фундамента теории множеств (1905).

Первую версию системы аксиом теории множеств Цермело опубликовал в 1908 году, она включала 7 аксиом. Позднее Адольф Френкель и Торальф Сколем усовершенствовали её (расширив до 10 аксиом), и в этом виде система аксиом Цермело-Френкеля считается основой современной математики.

Труды

• Untersuchungen zur Variationsrechnung 1894, диссертация.
• Zur Theorie der kürzesten Linien. Jahresbericht DMV 1902.
• E. Zermelo, H. Hahn: Weiterentwicklung der Variationsrechnung in den letzten Jahren. Enzykl.mathem.Wiss. 1904.
• Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann. Mathematische Annalen, 1904. Это первая статья Цермело о полной упорядоченности множеств и аксиоме выбора.
• Beweis, Mathematische Annalen, 1908. Вторая статья на ту же тему.
• Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. Mathem. Annalen, 1908.
• Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathem.Zeitschrift, 1929.
• Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47.

Литература

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Цермело, Эрнст в архиве MacTutor