- Постоянная Эйлера
-
Иррациональные числа
γ - ζ(3) — √2 — √3 — √5 — φ — α — e — π — δПостоянная Э́йлера — Маскеро́ни или постоянная Эйлера — математическая константа, определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа:
Константа введена в 1735 году Леонардом Эйлером, он же предложил для неё обозначение C, которое до сих пор иногда применяется. Итальянский математик Лоренцо Маскерони в 1790 году вычислил 32 знака константы и предложил современное обозначение (греческая буква «гамма»).
Значение константы:
- ≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495…
В теории чисел нередко используется константа
- eγ ≈ 1,78107 24179 90197 98523 65041 03107 17954 91696 45214 30343…
Свойства
- Постоянная Эйлера может быть выражена как интеграл:
- , где — дробная часть числа .
- Также она выражается через производную гамма-функции:
- .
- До сих пор не выявлено, является ли это число рациональным. Однако теория цепных дробей показывает, что если постоянная Эйлера — рациональная дробь, её знаменатель больше
- .
См. также
Числа с собственными именами Вещественные Пи • Золотое сечение • Серебряное сечение • e (число Эйлера) • Постоянная Эйлера — Маскерони • Постоянные Фейгенбаума • Постоянная Гельфонда • Константа Бруна • Постоянная Каталана • Постоянная Апери Натуральные Чёртова дюжина • Число зверя • Число Рамануджана — Харди • Число Грэма • Число Скьюза • Число Мозера Степени десяти Мириада • Гугол • Асанкхейя • Гуголплекс Степени тысячи Тысяча • Миллион • Миллиард • Биллион • Триллион • Квадриллион • … • Центиллион Степени двенадцати Дюжина • Гросс • Масса Категории:- Числа с собственными именами
- Математические константы
- Теория чисел
- Математические гипотезы
Wikimedia Foundation. 2010.